Elección Racional: Teoría de Juegos

¿Qué es la teoría de juegos? La teoría de juegos (o teoría de las decisiones interactivas) estudia el comportamiento de dos o más individuos (jugadores) que a través de lo que decidan en su interacción de forma individual (estrategia) y en espera de los que los otros hagan, obtienen ciertos incentivos o castigos. Es decir, se refiere a lo que debemos esperar que suceda a partir de las interacciones entre individuos (jugadores).

La estrategia es la forma en que un jugador puede jugar o actuar en un juego. En particular, se define como cada elección posible u opción que puede tomar un jugador.

Incentivos y castigos: Son las recompensas o multas generadas por el entorno del juego (o persona que administra el juego). Se generan de acuerdo a la estrategia tomada por un jugador en relación a lo que haga el otro  (Ejemplo: Años de Cárcel, cantidades de dinero,  etc.)

Dilema del prisionero

Dos personas son acusadas de robar un banco. Los ladrones son apresados y puestos en celdas separadas e incomunicados. Ambos están más preocupados por sí mismos (y evitar un futuro personal en la cárcel) que por el destino de su compañero. Es decir, a cada uno se importa más a sí mismo. Las pruebas que la policía tiene son insuficientes. Por tanto, se necesita una confesión para confirmar sus sospechas. Dado este escenario, la policía se junta con cada uno de ellos y les hace (por separado) la siguiente oferta:

“Usted puede elegir entre confesar o permanecer callado. Sí confiesa y su cómplice no habla, yo retiro los cargos que tengo contra usted, pero uso su testimonio para enviar al otro a la cárcel por diez años. De la misma forma, si su cómplice confiesa y es usted el que no habla, él quedará en libertad y usted estará entre rejas por los próximos diez años. Si confiesan los dos, los dos serán condenados, pero a cinco años cada uno. Por último, si ninguno de los dos habla, les corresponderá sólo un año de cárcel a cada uno porque sólo los podré acusar del delito menor de portación de armas”

	PRISIONERO “B” CALLA	PRISIONERO “B” CONFIESA
PRISIONERO “A” CONFIESA	a)“A” Libre   “B” 10 años	b) 5 años a ambos
PRISIONERO “A” CALLA	c) 1  año a ambos	d)“A” 10 años  “B” Libre

Desde el punto de vista racional, estos son los posibles resultados para Jugador “A” a partir de las estrategias que tome:

Estrategia 1: Es decir, si prisionero “A” confiesa, le pueden pasar dos cosas:

a) “A” queda libre, si persona “B” se calla.                           (0)
b) Va “A” 5 años preso, si “B” confiesa también.                 (-5)

Estrategia 2: Es decir, Si prisionero “A” no confiesa, también le pueden pasar dos cosas:
c) Persona “A” va un año preso, si “B” no confiesa tampoco. (-1)
d) Va “A” 10 años preso, si “B” confiesa.                               (-10)

Entonces, ¿valdrá la pena quedarse en silencio? ¿Tendrá sentido correr el riesgo de no hablar? Racionalmente hablando (sin tomar en cuenta los sentimientos hacía el compañero) y desde un punto de vista estrictamente matemático - racional:

- la estrategia 1 suma un total de -5

- la estrategia 2 suma un total de -11

De la misma manera los 4 posibles escenarios para el prisionero “A” se presentan de la siguiente forma:

 a > c > b >d

La estrategia que arroja mejores resultados es la estrategia 1(confesar). Sin embargo, sí se analiza al prisionero “B” también su mejor estrategia es confesar. Sí los jugadores están consciente de cuál es la estrategia que más conviene al otro y cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" a esta forma de actuar se le llama Equilibrio de Nash, este se da cuando se toma la mejor elección para mí (como jugador) teniendo en cuenta los movimientos de los demás jugadores.

Por tanto, si ambos utilizan su mejor estrategia estarían presos por 5 años. A este tipo tipo de juegos en las que la mejor estrategia de ambos no coinciden se la llama juegos no coopera